カオス−カオス理論の基礎と応用

徳永隆治(共)サイエンス社 (1990)
 この章は、そのタイトルの通り``カオス''と``フラクタル''という概念がいかなるものであり、またいかなる関係にあるのかを考えることを主眼とする。``非線形システムの様々な姿''を見てもらうためにできる限り多くの例を提示した。 (3章 カオスとフラクタル より)

 ニューロ・ファジイ・カオス

徳永隆治(共)オーム社 (1993)
 誰でも結末がわかっているストーリーなど読みたいとも思わない。まして、「自分がそんなストーリーの主人公である」などとは信じたくもないはずだ。しかし、ニュートンに始まる古典力学の流れは 「宇宙とは決定論的ダイナミカルシステムの塊であり、その中で起こる森羅万象が予測可能である。」と信じていた。この世界観のもとでは、われわれの人生さえも``結末のわかったストーリー''と言わざるを得ない。 (VI章 カオスの基礎 より)

 カオス応用戦略

徳永隆治(編著)オーム社 (1993)

 Bifurcations

R.Tokunaga(共)Springer-Verlag (1993)
 This book consists of three chapters. Chapter 1 presents concrete experimental results on bifurcations/chaos, performed on electronic circuits together with theoretical analysis. Chapter 2 presents a rigorous systematic treatment of bifurcations of piecewise-linear vector fields. Chapter 3 provides the reader with fundamental concepts, as well as ideas of bifurcations. Both Chapters 2 and 3 provide the theoretical background of the experiments presented in Chapter 1. Many color figures are also provided to facilitate the reader's understanding of the materials. Since the circuits in the book are simple, the amateur or novice reader can also build them, and observe and listen to the bifurcations/chaos, since the circuits are designed to behave within audible frequencies.

 フラクタル 〜美しさを越えて

徳永隆治(単)ジャストシステム(1993)
 自然の風景は、複雑で美しい「形」と「模様」に満ち溢れています。これらは人知の及ばぬ筆舌に尽くしがたい美しさを保っています。昨今注目されているフラクタル理論はこの「筆舌に尽くしがたい美しさ」まで表現することができるようになり、「名前すらなかった自然界の複雑さ」への定義を与えてくれました。ところが、フラクタル理論は、こうしたCGの表現力を超え、画像処理、画像符号化等の全く新しい応用技術を生み出して来ました。本書はフラクタルの応用面をクローズアップし、「美しさ」を超えたフラクタルの未知の魅力にアプローチしていきます。

 応用カオス

徳永隆治(共)サイエンス社 (1993)
 B.マンデルブロートが重要性を指摘して以来、フラクタルは様々な分野から注目を集めた。特に、その導入形態からコンピュータグラフィックス(CG)において深く浸透し、幅広く利用されている。この実情を背景にして88年冬の SPECTRUM誌にはフラクタルの本格的応用に関する記事が掲載されている。 「M.バーンスレーを中心とするジョージア工科大学応用数学者グループがフラクタル理論を画像情報処理に応用、ベンチャー企業IS.INCを設立した。新たな手法イタレーテッド・ファンクション・システム(IFS)とコラージュ・アルゴリズムを用いた符号化法により、千分の1以上にも達する高い圧縮率が得られる。」この後、ジョージア工科大学の応用数学者グループの活動はカオス・フラクタルの分野に大きな衝撃を与えその応用への流れを加速した。本章はIS.INCによってもたらされた視点を概説し、その延長線上で発展し新たな転換期を迎えつつあるフラクタル画像符号化パラダイムについて述べる。
(7章 最も簡単なカオス的力学系IFS より)

 フラクタルと画像処理―差分力学系の基礎と応用―

徳永隆治(単著)コロナ社 (2002)
 カオスあるいはフラクタルに興味をもつ工学系の学生に非線形力学の基礎と画像処理を中心とする応用へのヒントを学んでもらうことが本書の目的である.その内容から,タイトルにあるフラクタルよりも,差分力学系の方がキーワードに相応しいかもしれない.かねてから,著者は,非線形現象の新しい応用を志す若手研究者の育成には,数学と工学の境界を超えて両者を対等に眺める姿勢が重要であると考えてきた.そこで,本書を著すとき,基礎解析および線形代数の知識に基づいて諸概念を平易に解説し,力学系に関する議論も画像処理に関する議論もできるだけ,同じ枠組で解説するように注意を払った.その結果,数学と工学のどちらでもなく,どちらにも役に立たない書籍という点で,それぞれの専門家から多くの御批判を受けるかもしれない.しかし,「新しいワインは新しい皮袋にいれよ」という言葉のように,技術や知識が変化すれば,それを解説する参考書も変容して当然と思われる.この意味において,本書がいずれの分野にも属さない奇妙な内容と体裁となったことに御理解を頂きたい.

 カオスと時系列

徳永隆治(共)培風館 (2002)
 この本の重要な特徴は,決定論的カオスを発見するための数学的/統計的手法としての「関数近似による時系列予測」の解説に重点が置かれていることである.この手法は「決定論的カオスを発見する」という目的以外に「予測にるシステム制御・管理」,「予測による金融システム管理」等様々な分野に応用可能である.「決定論的カオスを発見する」ことに関心は薄いが,「時系列予測」には興味があるという読者のための参考書としても役に立つであろう.